La famille de Jesús vit dans le quartier de La Víbora et n'est pas spécifiquement liée au monde de la musique même si sa mère aime chanter. Le père est boulanger et c'est au prix de grands sacrifices que sa mère après le décès de celui-ci parvient à offrir des études musicales son fils, notamment à l'Instituto Cívico Militar de Ceiba del Agua, un centre pour les orphelins. Jesús apprend ainsi la clarinette, les saxophones et devient également un excellent théoricien, excellent lecteur et sa technique démontre dès la fin de ses études une grande virtuosité.

Il joue dans l'orchestre de l'Institut qu'il quitte à dix-sept ans. Il débute en 1950 comme saxophoniste dans la formation de Oniel ACOSTA. Ses qualités lui valent d'être très recherché par les orchestres. Il joue ainsi avec celui de Pantaleón PÉREZ PRADO dans des clubs comme La Sierra, El Palete… puis avec Rey DÍAZ CALVET dont la formation est installée à la radio C.o.c.o. avec laquelle il enregistre .

1954 marque un tournant pour sa carrière. Il est engagé au Sans Souci par Rafael ORTEGA au sein d'une ligne de quatre saxophonistes. Jesús a ainsi l'opportunité d'accompagner Cab Calloway, Ella Fitzgerald, Sarah Vaughan … Il s'intéresse alors au jazz, court de descarga en descarga dans les clubs et cabarets de la capitale et entre dans le quartet du tromboniste Jorge ROJAS. Il y joue du saxophone ténor mais aussi du baryton.

Jesús travaille ensuite au cabaret Parisien avec le grand orchestre de Walfredo de los REYES Sr. ; avec Félix GUERRERO au Habana Riviera; Ernesto DUARTE pour de nombreux programmes de radio et de télévision, participant aussi aux enregistrements du label Gema que DUARTE avait fondé. Il participe aux descargas de « Cachao »…

Tous les directeurs d'orchestres le recherchent et en 1959 on retrouve CAUNEDO avec le grand ensemble de Rafael SOMAVILLA au Habana Hilton où, pour remplacer Tata PALAU, il devient altiste et le restera.

Avec la formation de Rafael Somavilla en 1959.
Photographie Collection. J. Caunedo

Lorsque naît le Club Cubano de Jazz , il en devient un membre assidu. Il joue dès les premiers moments du Club avec ROJAS. Le cuarteto , qui alterne avec celui de Leonardo ACOSTA, joue durant plusieurs semaines jusqu'à ce que soit réunie une cagnotte suffisante pour faire venir à La Havane un jazzman américain, Vinnie Tano. Il retrouve régulièrement le CCJ au long de l'année 1959 et joue également dans un cuarteto de jazz dirigé par Guillermo BARRETO, au club El Rocco qui vient d'ouvrir ses portes.

Au cours de la même année il joue avec l'orchestre de « Chico » O'FARRILL lors de l'historique concert de jazz donné dans les locaux de la Confédération des Travailleurs de Cuba. « Chico  » fait appel à lui pour rejoindre l'ensemble qu'il forme pour réaliser l'accompagnement d'un disque de « Las d'AIDA ». Il enregistre également avec l'orchestre de Walfredo de los REYES Jr et avec le combo de Juanito MÁRQUEZ puis, peu après, sous prétexte de jouer avec « MACHITO & his AFROCUBANS », il émigre vers les Etats Unis.

Caunedo lors d'un enregistrement avec l'orchestre de Chico O'Farrill.
Photographie Collection. J. Caunedo

Il reste quelques mois avec MACHITO, enregistre avec lui « The New Sound of Machito » et passe en 1961 dans l'orchestre du trompettiste Emilio de los REYES au cabaret Château Madrid. Il profite de son séjour New-yorkais pour apprendre la flûte avec Alberto SOCARRÁS. Le grand directeur d'orchestre Julio GUTTIÉREZ, avec qui il jamme au Torero en compagnie d'un autre cubain, Chombo SILVA , l'emmène en tournée à Puerto Rico. Jesús travaille ensuite avec « Tito » PUENTE et réalise avec lui de nombreuses tournées aux Etats Unis, au Venezuela et dans les îles de la Caraïbe. Il enregistre également plusieurs disques avec lui entre 1962 et 1966.

En 1966 enregistre avec l'orchestre de Vicentico VALDÉS; CAUNEDO travaille à l'Apolo comme saxophoniste d'un ensemble qui accompagne de grandes vedettes puis part se fixer à Puerto Rico.

Son premier travail dans l'île, il le trouve au Dorado Beach, au sein d'un cuarteto. Jesús participe à cette période à plusieurs enregistrements de Tito RODRÍGUEZ . Très rapidement il peut organiser sa propre formation, un quinteto, qui joue régulièrement au Hilton Caribe et qui parmi ses membres comporte un autre cubain, le contrebassiste « Bol » VIVAR.

Il retrouve Julio GUTIÉRREZ pour un enregistrement à Puerto Rico en 1970 et forme en 1973 un autre groupe pour lequel il engage le pianiste René HERNÁNDEZ . Son premier disque personnel, « Caunedo », voit le jour cette année. Il inclue plusieurs compositions personnelles : « Bokolo », « Cuba Soul », « Fire & Sugar », « El cuje viejo », « Motherland » .
Avec son combo il s'installe au Luau Night Club qui devient bientôt un haut lieu de descargas à San Juan. Puis Jesús CAUNEDO devient le directeur de l'orchestre du cabaret Tropicoro de l'Hôtel San Juan. Son saxophone est souvent pressenti pour les enregistrements de musiciens portoricains, Kiko Fuentes, en 1977 ; Antonio Cabán en 1978… jusqu'à Gilberto Santa Rosa en 1992…et Jesús devient une référence pour les jeunes musiciens de l'île dont en outre il défend systématiquement les intérêts .

A la tête de sa charanga il joue dans tous les clubs, théâtres et cabarets de l'île et enregistre également « Charanga » en 1980 puis « Puerto Rican Jazz » en 1982, un des tous premiers disques de Latin jazz gravés dans l'île. En 1984 il sort le disque « Charanga callejera ».

En 1993, Paquito d'RIVERA l'invite à enregistrer « 40 Years of Jam Session». Jesús a alors l'occasion de retrouver des musiciens qu'il côtoyait à La Havane à l'époque du Club Cubano de Jazz, Chombo SILVA, «Cachao», " Pucho " ESCALANTE, Tata PALAU... Il intervient sur «Descarga», «Despojo», «Guanguanjira».

Profitant du Papy Boom, il est aussi invité à rejoindre le « CUBAN MASTERS » pour le disque « Los Originales » en 2000. En 2002 l'Unesco lui rend un hommage.
Défenseur inconditionnel du Jazz il enregistre «Cuban Rican Task Force», avec un grand big band portoricain mais CAUNEDO disparaît sans qu'aucun lablel ne se soit intéressé à cette production.

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.Castillo, Manuel.

"Changuito".

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