Juan Bruno étudie la trompette avant de devenir un excellent pianiste. Il débute au Club Social de sa ville natale puis s'installe à La Havane et joue dans la seconde moitié des années trente dans la formation de Armando VALDESPÍ qu'il abandonne en 1939 pour rejoindre l'orchestre du programme La Suprema Corte del Arte de Radio CMQ. Entre 1939 et 1940 il joue dans l'orchestre "HAVANA RIVERSIDE" à qui il fournit un nombre substantiel de compositions personnelles qu'il enregistre avec le groupe et les voix de Miguelito VALDÉS, Manolo SUÁREZ et René CABEL. On entend également Juan Bruno au cabaret Faraón en 1941. Il part en Argentine et au Mexique avec Elvira RIOS en 1942.

Au Mexique Juan Bruno TARRAZA accompagne la cancionera Toña la Negra. Il collabore avec elle plusieurs années tout en voyageant à travers le continent américain. Il fait des aller-retours entre le Mexique et Cuba. C'est avec elle qu'il interprète pour la première fois le thème de José Antonio MÉNDEZ " La Gloria eres tú". Juan Bruno est encore au piano avec Toña lorsque celle-ci triomphe en Espagne en 1949. Rentré à Cuba, il forme en 1951 un duo de piano avec Felo BERGAZA. Le duo accompagne Olga GUILLOT au cabaret Sans Souci, se présente en 1953 puis en 1955 au Chateau Madrid à New York, au Teatro Margot de Mexico en 1953, en Espagne en 1958... et parcourt le monde en jouant un répertoire varié au sein duquel figurent plusieurs compositions de Juan Bruno, "Besar", "Soy felíz", "Alma libre", "Por eso estoy así"…

Les voix qui ont chanté les œuvres de TARRAZA sont innombrables. Parmi elles figurent celle de Olga GUILLOT accompagnée notamment de l'orchestre "Hermanos CASTRO" pour "Palabras calladas", "Soy tuya", "Eso y más"…et celle de Roberto ESPÍ avec le "CONJUNTO CASINO" pour son bolero "Besar". Juan Bruno a également joué au Tropicana.
Lorsque le duo se désintègre en 1959, TARRAZA s'installe définitivement au Mexique. Il forme un groupe qui aura l'opportunité d'enregistrer pour Tico avec la voix de Celia CRUZ.